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在降水预报中，通常会出现 "双重惩罚问题 "的指标或度量包括那些常用于预报验证的指标或度量。当假阴性（漏报降水事件）和假阳性（误报）受到同等惩罚或加权时，就会出现双重惩罚问题，这在某些应用中可能会产生问题。以下是一些可能出现双重惩罚问题的常见指标：

• 威胁分数 (TS)： TS 也称为关键成功指数 (CSI)，衡量的是相对于所有观测到的降水事件而言，降水事件预测的正确率（包括命中率）。它对假阴性和假阳性的惩罚相同，可能导致双重惩罚问题。

• 检测概率（POD）： POD 计算正确预测的降水事件（命中）与所有观测到的降水事件的比率。与 TS 一样，它同样会对漏报降水事件（误报）和误报（误报）进行惩罚。

• 误报率 (FAR)： FAR 量化了误报（误报）与所有预报降水事件的比率。虽然它不会直接惩罚漏报事件，但如果与 POD 或 TS 等指标结合使用，则会加剧双重惩罚问题。

• 关键成功指数（CSI）： CSI 是 TS 的一种变体，用于评估降水和非降水事件预测的准确性。与 TS 一样，它也会同样惩罚假阴性和假阳性。

• 海德克技能得分（HSS）： HSS 衡量预报相对于随机概率的改进程度。它考虑降水和非降水事件的正确预报，但仍可能同样惩罚假阴性和假阳性预报。

• 公平威胁评分（ETS）： ETS 试图通过在计算中考虑随机机会来减轻双重惩罚问题。不过，根据具体应用和阈值的不同，它仍可能表现出双重惩罚的特征。

• 分数技能得分（FSS）： FSS 评估预报降水量与观测降水量的空间分布。虽然它不直接关注假阴性和假阳性，但如果预报的空间分布不平衡，它可以间接反映双重惩罚问题。

值得注意的是，双重惩罚问题的严重程度取决于具体应用以及漏报降水事件和误报的相对重要性。在某些应用中，对两类误差进行平衡评估可能是合适的，而在其他应用中，优先考虑一类误差可能更为重要。

为了解决双重惩罚问题，研究人员提出了替代指标或现有指标的加权版本，对降水预报进行更细致的评估。这些指标旨在根据应用的具体需求，调整误报和误报之间的平衡。