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摘要：量子退火是一种借助量子绝热演化解决复杂优化问题的通用策略。分析和数值证据均表明，在理想化的封闭系统条件下，量子退火可以胜过基于经典热化的算法（例如模拟退火）。当前设计的量子退火装置的退相干时间比绝热演化时间短几个数量级。当它们与退相干热环境耦合时，它们是否能有效地执行经典热化？我们在此展示了与量子退火一致但同时与经典热化不一致的实验特征。我们的实验使用具有可编程自旋-自旋耦合的八个超导通量量子比特组，嵌入在具有 4100 个功能量子比特的商用芯片上。这表明，可编程量子设备（可通过当前超导技术进行扩展）可以实现量子退火，并且具有令人惊讶的抗噪声和缺陷的鲁棒性。

其中参数 和  分别是局部场和耦合。算子 是泡利矩阵，将值 {±1} 分配给自旋值 {}。为解决这类问题而设计的两种算法方法直接受到不同物理过程的启发：经典模拟退火 (SA) 和量子退火 (QA)。

在 QA4-8 中，动力学由量子而不是热波动驱动。实现的系统在计算开始时通过横向磁场 ,描述系统在低温下初始化为基态，这是所有 2N 个计算基础状态的均等叠加，是初始高温经典状态的量子类似物。计算的最终哈密顿量是需要最小化的函数 。在计算过程中，哈密顿量从平滑演变到

                                                          （3）

其中“退火计划”满足 A(0)、B(T)>0 和 A(T) = B(0)=0。如果变化足够缓慢且没有环境，量子力学的绝热定理预测系统将保持在其基态，并获得最优解

其中 16 个状态形成一个由辅助自旋的单次自旋翻转连接的解簇（方程 (4)），而第 17 个基态与该簇隔离，因为只有核心自旋至少发生四次自旋翻转后才能达到该状态（方程 (5)）。接下来，我们将更详细地分析这个伊辛汉密尔顿量的光谱。 

图 1 实验中使用的简并伊辛汉密尔顿量的连通图。中央方块中的四个自旋是“核心自旋”（方程 4 和方程 5 中的前四个），四个外围自旋是“从属自旋”（方程 4 和方程 5 中的后四个）。如图所示，核心自旋的局部场 的值为 + 1（蓝绿色圆点），从属自旋的局部场的值为 1（红点），所有耦合 都是铁磁性的，值为 + 1。自旋反转（如下所述）将导致不同的场和耦合，同时重新标记能谱。 

图2 退火温度计划。温度作为退火步骤 n 的函数，有三种不同的计划：指数 T(n) = Tir n exp、线性 T(n) = Ti/(nrlin + 1) 和常数 T(n) = .5 温度，其中 Ti 是初始温度，Tf 是最终温度，rexp = (Tf /Ti) 1/ntot，rlin = (Tf /Ti − 1)/ntot 为总退火步骤数。

                                                        图3  用于证明 KMS 条件的轮廓。

主方程

 

点表示密度矩阵对时间的导数，−i[HS​,ρ] 是系统哈密顿量HS​ 与密度矩阵 ρ 的对易子乘以虚数单位 i 的负值。∑αβ​∑ω​γα⋆β​(ω) 是对所有可能的跃迁频率 ω 和所有可能的跃迁通道 α 和 β 的求和。这里 γα⋆β​(ω) 是相关函数，描述了环境对系统的影响。Lω,α​ 和 Lω,α†​ 是跃迁算符，它们描述了系统在特定频率 ω 下从状态 ∣a〉 跃迁到状态 ∣b〉 的过程。这里的 Aα​ 是与跃迁相关的算符，∣a〉 和 ∣b〉 是系统的即时本征态。{∣a〉} 是系统哈密顿量 HS​ 的即时本征基，这里假设了本征基不显式地依赖于时间。ai​∈{↑,↓} 表示自旋向量 a 的每个分量 ai​ 可以是上自旋（↑）或下自旋（↓）。

参考：

1.Experimental signature of programmable quantum annealing | Nature Communications

2.41467_2013_BFncomms3067_MOESM379_ESM.pdf (springer.com)

附录：

1.什么是KMS条件？

 

2. 什么是Cauchy-Goursat 定理？