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题目
1005. K 次取反后最大化的数组和
简单
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贪心 数组 排序
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：
- 选择某个下标
i并将nums[i]替换为-nums[i]。
重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。
以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。
示例 1：
输入：nums = [4,2,3], k = 1 输出：5 解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。
示例 2：
输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3 输出：6 解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。
示例 3：
输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2 输出：13 解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。
提示：
1 <= nums.length <= 104-100 <= nums[i] <= 1001 <= k <= 104
思路和解题方法
- 首先，我们需要对数组进行排序。由于是要使数组中的数尽可能地都为正数，因此我们应该把绝对值小的负数变为正数。
- 这样一来，负数的数量就会减少，而整数和零的数量就会增加，这有利于最终结果更接近最优解。
- 排序后，我们可以从小到大遍历数组，每当遇到一个负数，就将其取反，同时减少可取反的次数 k。
- 这里有个问题，如果我们仅仅只考虑绝对值最小的那个负数，需要取反多少次呢？显然，如果可取反的次数 k 为奇数，那么最终结果就是把绝对值最小的那个负数取反，而如果可取反的次数 k 为偶数，则不需要取反它。
- 另一方面，如果可取反的次数 k 为偶数，那么显然数组中所有的数都会保持不变。最后，我们只需简单地处理一下数组的和即可。
复杂度
时间复杂度:
O(n * logn)
时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlogn)，for 循环的时间复杂度为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(nlogn + nlogn + n) = O(nlogn)。
空间复杂度
O(1)
空间复杂度：除了输入的数组外，算法只涉及到常量级别的额外空间。因此空间复杂度为 O(1)。
c++ 代码一
class Solution {
public:int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k) {sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组进行排序，使得负数排在前面int min1 = 1000; // 初始化绝对值最小的元素为一个较大的数int min2 = 0; // 记录绝对值最小的元素的索引for (int i=0; i<nums.size(); i++) {if(abs(nums[i]) <= min1) { // 如果当前元素的绝对值小于等于min1min1 = abs(nums[i]); // 更新min1为当前元素的绝对值min2 = i; // 记录绝对值最小的元素的索引}if(nums[i] < 0 && k > 0) { // 如果当前元素是负数且还有剩余的翻转次数nums[i] *= -1; // 将当前元素取反k--; // 翻转次数k减一}}if(k%2 == 1) // 如果剩余的翻转次数是奇数nums[min2] *= -1; // 将绝对值最小的元素取反int ans = 0;for(int n : nums)ans += n; // 计算数组中所有元素的和return ans; // 返回最终的数组和作为结果}
};
思路和解题方法二
- 对数组进行排序
排序函数中采用自定义比较器的方式，把按照绝对值从大到小进行排序。这样排序后，数组中绝对值最大的元素会排在数组的最末尾，而绝对值最小的元素则会排在数组的最前面。
- 取反负数
遍历数组，如果当前的元素是负数，那么就把它取反（变为正数），同时将剩余可取反次数减一。注意我们要在剩余可取反次数大于 0 且当前元素是负数的情况下才能取反。
- 处理无法取反的情况
如果我们完成了步骤 2 后，还有剩余可取反的次数，但已经不存在可以被取反的元素了，那么我们需要对数组进行调整，使得我们所取反的元素的绝对值最小。具体地说，我们需要在数组的最末尾找到一个元素，并将它取反。因为这个元素绝对值最大，所以取反后对原来的和的影响最小。由于我们对数组进行了排序，因此直接访问最末尾的元素即可。
- 计算数组的和
遍历整个数组，计算所有元素之和即可。最终的和就是我们的答案。
复杂度
时间复杂度:
O(n * logn)
时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlogn)，for 循环的时间复杂度为 O(n)，因此总的时间复杂度为 O(nlogn + nlogn + n) = O(nlogn)。
空间复杂度
O(1)
空间复杂度：除了输入的数组外，算法只涉及到常量级别的额外空间。因此空间复杂度为 O(1)。
c++ 代码二
class Solution {// 定义排序比较器，按照绝对值从大到小排序static bool cmp(int a, int b) {return abs(a) > abs(b);}
public:int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {sort(A.begin(), A.end(), cmp); // 第一步：对数组进行排序for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步：取反负数if (A[i] < 0 && K > 0) {A[i] *= -1;K--;}}if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步：处理无法取反的情况int result = 0;for (int a : A) result += a; // 第四步：计算数组和return result;}
}
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