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1.什么是红黑树

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

 性质：

1. 每个结点不是红色就是黑色。
2. 根节点是黑色的。
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的，即红色不能连续。
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点，即每条路径黑色节点相同。
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

注意：黑色节点相同，红色节点不连续，所以最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。

2.红黑树的插入实现

由于红黑树是一颗二叉平衡搜索树，所以它的性质和AVL树差不多（AVL树的特性：左右子树高度差的绝对值不超过一）。

红黑树的插入可以分为两部分：按照二叉搜索树的规则插入新节点，然后判断是否需要旋转交换和改变颜色。

检测新节点的插入，需要判断是否破坏了红黑树的性质，因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论。

插入代码的实现：

#pragma once
using namespace std;
#include <assert.h>
namespace sss
{enum Color{red,black};template<class K,class V>struct RedBlackTreeNode{RedBlackTreeNode<K,V>* _left;RedBlackTreeNode<K, V>* _right;RedBlackTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _date;Color _col;RedBlackTreeNode(const pair<K, V>& date=make_pair(0,0)):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_date(date)//, _col(black){}};template<class K, class V>class RedBlackTree{typedef RedBlackTreeNode<K, V> Node;public:typedef RedBlackTree Tree;bool insert(const pair<K, V>& date){if (_root == nullptr){_root = new Node(date);_root->_col = black;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_date< date){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_date> date){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(date);cur->_col = red;if (parent->_date.first < date. first){parent->_right = cur;}else {parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//Node* uncle=parent->_parent->while (parent && parent->_col == red){Node* grandfater = parent->_parent;assert(grandfater);assert(grandfater->_col==black);if (parent == grandfater->_left){Node* uncle = grandfater->_right;// 情况一 : uncle存在且为红，变色+继续往上处理if (uncle && uncle->_col == red){parent->_col = uncle->_col = black;grandfater->_col = red;// 继续往上处理cur = grandfater;parent = cur->_parent;}// 情况二+三：uncle不存在 + 存在且为黑else{// 情况二：右单旋+变色//     g //   p   u// cif (cur == parent->_left){RotateR(grandfater);parent->_col = black;grandfater->_col = red;}else{// 情况三：左右单旋+变色//     g //   p   u//     cRotateL(parent);RotateR(grandfater);cur->_col = black;grandfater->_col = red;}break;}}else{Node* uncle = grandfater->_left;// 情况一if (uncle && uncle->_col == red){parent->_col = uncle->_col = black;grandfater->_col = red;// 继续往上处理cur = grandfater;parent = cur->_parent;}else{// 情况二：左单旋+变色//     g //   u   p//         cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfater);parent->_col = black;grandfater->_col = red;}else{// 情况三：右左单旋+变色//     g //   u   p//     cRotateR(parent);RotateL(grandfater);cur->_col = black;grandfater->_col = red;}break;}}}_root->_col = black;return true;}void Inorder(){_Inorder(_root);}private://右旋void RotateR(Node* parent){Node* subl = parent->_left;Node* sublr = subl->_right;Node* prev = parent->_parent;parent->_left = sublr;if (sublr)sublr->_parent = parent;parent->_parent = subl;subl->_right = parent;if (_root == parent){_root = subl;subl->_parent = nullptr;}else{if (prev->_left == parent){subl->_parent = prev;prev->_left = subl;}else{subl->_parent = prev;prev->_right = subl;}}}//左旋void RotateL(Node* parent){Node* subr = parent->_right;Node* subrl = subr->_left;Node* prev = parent->_parent;parent->_right = subrl;if (subrl)subrl->_parent = parent;subr->_left = parent;parent->_parent = subr;if (_root == parent){_root = subr;subr->_parent = nullptr;}else{if (prev->_left == parent){subr->_parent = prev;prev->_left = subr;}else{subr->_parent = prev;prev->_right = subr;}}}void _Inorder(Node* _root){if (_root == nullptr)return;_Inorder(_root->_left);cout << _root->_date.first << " " << _root->_date.second << endl;_Inorder(_root->_right);}private:Node* _root = nullptr;};}