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news 2025/7/15 9:16:23

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代码位置：

test-c-2024: 对C语言习题代码的练习 (gitee.com)

一、前言：

1.1-排序定义：

排序就是将一组杂乱无章的数据按照一定的规律（升序或降序）组织起来。(注：我们这里的排序采用的都为升序)

1.2-排序分类：

常见的排序算法：

插入排序
a. 直接插入排序
b. 希尔排序
选择排序
a. 选择排序
b. 堆排序
交换排序
a. 冒泡排序
b. 快速排序
归并排序
a. 归并排序
非比较排序
a.计数排序
b.基数排序

1.3-算法比较：

1.4-目的：

今天，我们这里要实现的是归并排序、计数排序。

二、归并排序-递归：

2.1-定义：

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

2.2-思路：

归并排序两个基本过程：

1、分：将原数组分割成两个平分子数组的过程。

2、治：将分割后的数组两两结合成一个有序的数组的过程。

归并排序两个基本操作：

将待排序的线性表不断地切分成若干个子表，直到每个子表只包含一个元素，这时，可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
将子表两两合并，每合并一次，就会产生一个新的且更长的有序表，重复这一步骤，直到最后只剩下一个子表，这个子表就是排好序的线性表。

2.3-过程图：

2.4-代码实现：

void _MagerSort(int* a, int begin,int end,int*tem)
{if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;//子区间递归_MagerSort(a, begin, mid, tem);_MagerSort(a, mid+1, end, tem);//归并int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int i = begin;while(begin1<=end1&&begin2<=end2){if (a[begin1] >= a[begin2]){tem[i++] = a[begin2++];}else{tem[i++] = a[begin1++];}}while (begin1 <= end1){tem[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tem[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + begin, tem + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}//递归实现
void MagerSort(int* a, int n)				//归并排序---时间复杂度(O(N*logN))
{int* tem = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tem == NULL){perror("malloc MagerSort");return;}_MagerSort(a, 0, n - 1, tem);free(tem);
}

2.5-效果图：

三、归并排序-非递归：

3.1-定义：

3.2-思路：

我们知道，递归实现的缺点就是会一直调用栈，而栈内存往往是很小的，如果调用次数过多就会出现栈溢出的现象。所以，我们尝试着用循环的办法去实现归并排序。

我们可以通过间距值gap=1来实现将数组分割若干个只含一个数的子数组的操作，然后通过改变gap的值来实现两两合并的操作。

注意：在循环过程中我们需要考虑是否有越界的问题，如果有的话我们可以通过改变begin和end的值的方式来调整范围，修正路线。

拷贝时我们有两种拷贝方式：一种是全部拷贝（梭哈），另一种是部分拷贝。

3.3-过程图：

3.4-代码实现：


//非递归实现
//全部拷贝（梭哈）
void MergeSortNonR1(int* a, int n)		//归并排序---时间复杂度(O(N*logN))
{int* tem = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tem == NULL){perror("malloc fail\n");return;}int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i+=2*gap){int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//修正路线if (end1 >= n){end1 = n-1;begin2 = n;end2 = n-1;}else if (begin2 >= n){begin2 = n;end2 = n-1;}else if (end2 >= n){end2 = n-1;}//归并int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] >= a[begin2]){tem[j++] = a[begin2++];}else{tem[j++] = a[begin1++];}}while (begin1 <= end1){tem[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tem[j++] = a[begin2++];}	}memcpy(a, tem, sizeof(int) * n);gap *= 2;}free(tem);
}//部份拷贝
void MergeSortNonR2(int* a, int n)		//归并排序---时间复杂度(O(N*logN))
{int* tem = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tem == NULL){perror("malloc fail\n");return;}int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//修正路线if (end1 >= n){break;}else if (begin2 >= n){break;}else if (end2 >= n){end2 = n - 1;}//归并int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] >= a[begin2]){tem[j++] = a[begin2++];}else{tem[j++] = a[begin1++];}}while (begin1 <= end1){tem[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tem[j++] = a[begin2++];}memcpy(a+i, tem+i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}gap *= 2;}free(tem);
}

3.5-效果图：

四、计数排序：

4.1-定义：

计数排序是一种非比较排序算法。它通过计算每个唯一元素的出现次数对数组进行排序。它对唯一元素的计数进行部分哈希处理，然后执行计算以找到最终排序数组中每个元素的索引。它是一个相当快的算法，但不适合大型数据集。它作为基数排序中的一个子程序使用。

4.2-思路：

1.开辟计数数组：如果数据为：（100，102，106，110，107）的话这里从0开始开辟的话就会开辟一个长度111个的数组其中有100个是浪费的，这样的话如果数据过大的话这个排序的效率就会非常的低。所以，这里我们数组长度的开辟采用最大值-最小值的方式，这样就避免了上述情况。

2.出计数数组：出数组时我们是从计数数组的第一个下标中统计的个数依次往后出，出数组时我们需要下标加上最小值min，这样就实现排序啦！

4.3-过程图：

4.4-代码实现：


// 时间复杂度：O(N+range)
// 空间复杂度：O(range)
void CountSort(int* a, int n)					// 计数排序
{int max = a[0];int min = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] > max){max = a[i];}if (a[i] < min){min = a[i];}}int range = max - min+1;int* tem = (int*)malloc(sizeof(int) * range);if (tem == NULL){perror("malloc");return;}//开辟的数组初始化为0for (int i = 0; i < range; i++){tem[i] = 0;}for (int i = 0; i < n; i++){int j = a[i] - min;tem[j]++;}int m = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while(tem[i]>0){if (tem[i] != 0){a[m++] = i + min;tem[i]--;}}}
}