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1. 振幅的基本概念

振幅是描述音频信号强度的一个重要参数。它通常表示为信号的幅度值，幅度越大，声音听起来就越响。为了更好地理解和处理音频信号，通常会将振幅转换为分贝（dB）单位。分贝是一个对数单位，能够更好地反映人耳对声音强度变化的感知。

2. 振幅计算方法

2.1 总 RMS（Total RMS）

总 RMS 是一种常用的振幅计算方法，表示整个音频信号的平均能量。其计算公式为：
$$\text{RMS}=20\cdot {\log }_{10}(\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{x}_i^2}+1.0\times 10^{-9})$$

其中，$x_i$是音频信号的样本值，$N$ 是样本总数。总 RMS 提供了音频信号的整体响度感知。

2.2 最大 RMS（Max RMS）

最大 RMS 是通过将音频信号分成多个窗口，计算每个窗口的 RMS 值，并返回这些值中的最大值。其计算公式为：
$$\text{Max RMS}=\max \left(20\cdot {\log }_{10}\left(\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{x}_i^2}+1.0\times 10^{-9}\right)\right)$$

其中：

• $x_i$ 是窗口内的音频样本值。
• $N$是窗口内样本的总数。

2.3 最小 RMS（Min RMS）

最小 RMS 与最大 RMS 类似，但它返回的是每个窗口中计算出的最小 RMS 值。其计算公式为：
$$\text{Min RMS}=\min \left(20\cdot {\log }_{10}\left(\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{x}_i^2}+1.0\times 10^{-9}\right)\right)$$

其中：

• $x_i$ 是窗口内的音频样本值。
• $N$ 是窗口内样本的总数。

2.4 平均 RMS（Avg RMS）

平均 RMS 是所有窗口 RMS 值的平均值，提供了音频信号的整体响度水平。其计算公式为：
$$\text{Avg RMS}=\frac{1}{M}\sum _{j=1}^M\left(20\cdot {\log }_{10}\left(\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{x}_{ij}^2}+1.0\times 10^{-9}\right)\right)$$

其中：

• $x_{ij}$ 是第 $j$ 个窗口内的音频样本值。
• $N$ 是每个窗口内样本的总数。
• $M$ 是窗口的总数。

2.5 峰值幅度（Peak Amplitude）

峰值幅度是音频信号中最大绝对值的幅度，通常用于表示信号的瞬时强度。其计算公式为：
$$\text{Peak}=20\cdot {\log }_{10}(\max (|x|)+1.0\times 10^{-9})$$

峰值幅度能够快速反映音频信号的瞬时响度，但不一定能准确表示人耳的感知。

3. 听觉结果的一致性

人耳对声音的感知是非线性的，通常对响度变化的感知与实际的物理振幅变化不成正比。使用 RMS 和分贝单位进行计算，可以更好地模拟人耳的感知特性。以下是不同计算方法与听觉结果的一致性分析：

• 总 RMS：提供了整体响度的良好估计，通常与听觉感知一致。
• 最大 RMS：能够捕捉到音频信号中的最强响度部分，适合用于动态范围分析。
• 最小 RMS：有助于识别音频信号中的弱响度部分，适合用于音频修复和增强。
• 平均 RMS：提供了稳定的响度水平，适合用于音频混音和母带处理。
• 峰值幅度：虽然能够快速反映瞬时响度，但由于其瞬时特性，可能与人耳的感知不完全一致。

4. 程序实现

import os
import numpy as np
import librosa
def calculate_total_rms_dbfs(audio_data):rms_level = 20 * np.log10(np.sqrt(np.mean(audio_data ** 2)) + 1.0e-9)  # 计算总 RMS 并转换为 dBFSreturn rms_level
def calculate_max_rms_dbfs(audio_data, window_size):rms_values = []for start in range(0, len(audio_data), window_size):end = min(start + window_size, len(audio_data))window = audio_data[start:end]if len(window) > 0:rms = 20 * np.log10(np.sqrt(np.mean(window ** 2)) + 1.0e-9)rms_values.append(rms)return np.max(rms_values) if rms_values else -np.inf  # 返回 -inf 如果没有 RMS 值
def calculate_min_rms_dbfs(audio_data, window_size):rms_values = []for start in range(0, len(audio_data), window_size):end = min(start + window_size, len(audio_data))window = audio_data[start:end]if len(window) > 0:rms = 20 * np.log10(np.sqrt(np.mean(window ** 2)) + 1.0e-9)rms_values.append(rms)return np.min(rms_values) if rms_values else -np.inf  # 返回 -inf 如果没有 RMS 值
def calculate_avg_rms_dbfs(audio_data, window_size):rms_values = []for start in range(0, len(audio_data), window_size):end = min(start + window_size, len(audio_data))window = audio_data[start:end]if len(window) > 0:rms = 20 * np.log10(np.sqrt(np.mean(window ** 2)) + 1.0e-9)rms_values.append(rms)return np.mean(rms_values) if rms_values else -np.inf  # 返回 -inf 如果没有 RMS 值
def calculate_peak_amplitude(audio_data):return 20 * np.log10(np.max(np.abs(audio_data)) + 1.0e-9)
def analyze_audio_file(audio_path, window_duration=0.05):audio_data, sr = librosa.load(audio_path, sr=None)window_size = int(window_duration * sr)total_rms_dbfs = calculate_total_rms_dbfs(audio_data)max_rms_dbfs = calculate_max_rms_dbfs(audio_data, window_size)min_rms_dbfs = calculate_min_rms_dbfs(audio_data, window_size)avg_rms_dbfs = calculate_avg_rms_dbfs(audio_data, window_size)peak_amplitude = calculate_peak_amplitude(audio_data)print(f"File: {audio_path}")print(f"Total RMS (dBFS): {total_rms_dbfs:.2f}")print(f"Max RMS (dBFS): {max_rms_dbfs:.2f}")print(f"Min RMS (dBFS): {min_rms_dbfs:.2f}")print(f"Avg RMS (dBFS): {avg_rms_dbfs:.2f}")print(f"Peak Amplitude(dBFS): {peak_amplitude:.2f}")
if __name__ == "__main__":audio_path = '/Volumes/T9/DATA/构建数据集/SELE/real_echo/0011217_echo.wav'analyze_audio_file(audio_path)

计算结果与Audition一致。