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搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

• 在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出： 4

解题思路

• 1、使用二分查找算法，在旋转后的有序数组中查找目标值。
• 2、根据二分查找的思想，不断缩小搜索范围，直到找到目标值或者搜索范围为空。
• 3、首先判断当前搜索范围内的数组部分是否是有序的：

•  如果是有序的，则直接在有序部分进行二分查找；
  

•  如果不是有序的，则根据中间点位置，调整搜索范围。
  

• 4、不断循环以上步骤，直到找到目标值或者搜索范围为空。

思路：旋转数组一定是一边有序的，通过有序部分判断查找范围，不断缩小查找范围，直到找到元素

java实现

public class SearchRotatedSortedArray {public int search(int[] nums, int target) {//left 为数组的起始索引int left = 0;//右指针 right 为数组的结束索引int right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] >= nums[left]) { // 左半部分有序if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {//数据就在左半部分，赋值right = mid-1right = mid - 1;} else {//数值不在左半部分，赋值left= mid+1left = mid + 1;}} else { // 右半部分有序（同上）if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}}return -1;}public static void main(String[] args) {SearchRotatedSortedArray searchRotatedSortedArray = new SearchRotatedSortedArray();int[] nums = {4,5,6,7,0,1,2};int target = 0;int result = searchRotatedSortedArray.search(nums, target);System.out.println("Index of target: " + result); // Output: 4}
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：O(log n)，其中n为数组nums的长度。因为使用了二分查找算法。

• 空间复杂度：O(1)。