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题目
235. 二叉搜索树的最近公共祖先
中等 （简单）
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树 深度优先搜索 二叉搜索树 二叉树
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点2和节点8的最近公共祖先是6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点2和节点4的最近公共祖先是2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路和解题方法
使用迭代的方式进行查找。首先将
ancestor初始化为根节点root。然后，在一个无限循环中进行以下判断：
- 如果
p->val和q->val都小于ancestor->val，说明p和q都在ancestor的左子树中，因此将ancestor更新为ancestor->left。- 如果
p->val和q->val都大于ancestor->val，说明p和q都在ancestor的右子树中，因此将ancestor更新为ancestor->right。- 如果以上两个条件都不满足，说明
p和q分别位于ancestor的左右子树中，或者其中一个节点就是ancestor。此时，找到了最近公共祖先，退出循环。 最后，返回ancestor即为最近公共祖先的节点。由于输入的二叉搜索树符合规范，且假设
p和q一定存在于树中，因此该算法可以正确找到最近公共祖先。
复杂度
时间复杂度:
O(n)
时间复杂度：O(n)，其中 nnn 是给定的二叉搜索树中的节点个数。分析思路与方法一相同。
空间复杂度
O(1)
- 空间复杂度：O(1)。
c++ 代码
class Solution {
public:// 返回二叉搜索树中p和q节点的最近公共祖先TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {TreeNode* ancestor = root; // 初始化最近公共祖先为根节点rootwhile (true) {if (p->val < ancestor->val && q->val < ancestor->val) { // 如果p、q都小于ancestor，说明p、q在ancestor的左子树中ancestor = ancestor->left; // 将ancestor更新为其左子树的节点}else if (p->val > ancestor->val && q->val > ancestor->val) { // 如果p、q都大于ancestor，说明p、q在ancestor的右子树中ancestor = ancestor->right; // 将ancestor更新为其右子树的节点}else { // 如果p、q分别位于ancestor的左右子树中，或者其中一个节点就是ancestor，则找到了最近公共祖先，退出循环break;}}return ancestor; // 返回最近公共祖先}
};
附递归版本（迭代版本容易懂）
class Solution {
public:// 返回二叉搜索树中p和q节点的最近公共祖先TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root->val > p->val && root->val > q->val) { // 如果root的值大于p和q的值，则说明p和q都在root的左子树中，继续往root的左子树中搜索return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) { // 如果root的值小于p和q的值，则说明p和q都在root的右子树中，继续往root的右子树中搜索return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);} else {return root; // 否则，root为最近公共祖先，直接返回root}}
};
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