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简介
在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。
格雷码（Gray Code）曾用过Grey Code、葛莱码、格莱码、戈莱码、循环码、反射二进制码、最小差错码等名字，它们有的不对，有的易与其它名称混淆，建议不要再使用这些曾用名。
格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，其循环和单步特性消除了随机取数时出现重大错误的可能，其反射和自补特性使得对其进行求反操作也非常方便，所以，格雷码属于一种可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因此格雷码在通信和测量技术中得到广泛应用。
生成格雷码
格雷码(Gray Code)是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数字，任两个数之间只有一个位元值不同。
例如以下为3位元的格雷码： 000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要产生n位元的格雷码，那么格雷码的个数为2^n.
假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：
第一步，改变最右边的位元值；
第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；
第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。
用一个例子来说明：
假设产生3位元的格雷码，原始值位 000第一步：改变最右边的位元值： 001第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011第三步：改变最右边的位元值： 010第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110第五步：改变最右边的位元值： 111第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101第七步：改变最右边的位元值： 100
如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：
-
除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。
-
最小的重复单元是 0 , 1。
000
001
011
010
110
111
101
100
所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。
比如：
第一步：产生 0, 1 两个字符串。第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了，这样就把3位元格雷码生成好了。
如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.
也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。
算法实现
1、异或生成
题解:根据二进制数与格雷码的转化关系。
vector<int> grayCode(int n) {int count = 1 << n;vector<int> res(count,0);for(int i = 1 ; i < count; i ++){int bin = i,cur = bin >> (n - 1);for(int k = n - 1;k > 0;k --)cur = (cur << 1) + (((bin >> k) & 1) ^ ((bin >>(k - 1)) & 1));res[i] = cur;}return res;}2、递归实现
//gray code递归#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
using namespace std;vector<string> gray_code(int n)
{if(n==1){vector<string> v;v.push_back("0");v.push_back("1");return v;}else{vector<string> v;vector<string> v1;v1=gray_code(n-1);for(int i=0;i<v1.size();i++){v.push_back("0"+v1[i]);}for(int i=(v1.size()-1);i>-1;i--){v.push_back("1"+v1[i]);}return v;}
}int main(int argc,char *argv[])
{int n;cout<<"input n:";cin>>n;vector<string> v;v=gray_code(n);for(int i=0;i<v.size();i++){cout<<v[i]<<endl;}
}
迭代构造方式
题解三：格雷码另一种生成方式：从000开始，重复进行如下两步直至全部生成
- 改变最右边的位的值
- 改变从右边开始第一个1左边元素的值。
vector<int> grayCode(int n) {int count = 1 << n;vector<int> res(count,0);for(int i = 1 ; i < count; i ++){int cur = res[i - 1];if(i % 2 == 1)cur = cur ^ 1;else{int k = 0;while(((cur >> k) & 1) == 0) k ++;cur = cur ^ (1 << (k + 1));}res[i] = cur;}return res;}