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首先是dp数组，dp[i][j]表示从起点(0, 0)到达当前位置(i, j)的路径数，转移方程从只能向下和向右移动可知，初始化边界可直观推出第一行和第一列上的位置只有一条路径。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));// 初始化for(int i=0; i<m; ++i)dp[i][0] = 1;for(int i=0; i<n; ++i)dp[0][i] = 1;// 循环for(int i=1; i<m; ++i)for(int j=1; j<n; ++j)dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];return dp[m-1][n-1];}
};

空间复杂度优化，采用一维数组来记录一行的状态，通过循环来更新dp[i-1][j]的值。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<int> dp(n, 1);for(int i=1; i<m; ++i)for(int j=1; j<n; ++j)dp[j] += dp[j-1];return dp[n-1];}
};

这题相比于上一次只是多了障碍物的情况，遇到障碍物则路径为0。

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));// 初始化for(int i=0; i<m; ++i){if(obstacleGrid[i][0]==0)dp[i][0] = 1;elsebreak;}for(int i=0; i<n; ++i){if(obstacleGrid[0][i]==0)dp[0][i] = 1;elsebreak;}// 循环for(int i=1; i<m; ++i)for(int j=1; j<n; ++j)dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j]==0? dp[i-1][j] + dp[i][j-1] : 0);return dp[m-1][n-1];}
};

同样的空间复杂度优化

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();vector<int> dp(n+1);dp[1] = (obstacleGrid[0][0]==0);for(int i=0; i<m; ++i)for(int j=0; j<n; ++j)dp[j+1] = (obstacleGrid[i][j]==1 ? 0 : (dp[j]+dp[j+1]));return dp[n];}
};

待更新…

待更新…