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目录

一、表的基本构成要素

二、域(Domain)

三、笛卡尔积 

四、关系模式 

五、关系模式与关系

六、关系的特性

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一、表的基本构成要素

表又被叫做关系，在数据库当中，我们可以把行叫做元组和记录，而列在数据库当中通常被我们叫做字段或者属性。除此之外，表头也就是标题通常被我们叫做模式。

二、域(Domain)

• 一组值的集合，这组值具有相同的数据类型
• 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
• 集合中元素的个数称为域的基数(Cardinality)

三、笛卡尔积 

• 一组域D1,D2……, D,的笛卡尔积为:D,xD₂x...xDn={(d 1，d2……,dn)|di∈Di,i=1,..,n }
• 元组(d1,d2,….,dn)的每一个值d,叫做一个分量(component)
• 元组(d1,d2,…,dn)是从每一个域任取一个值所形成的一种组合，笛卡尔积是所有这种可能组合的集合，即:笛卡尔积是由n个域形成的所有可能的n-元组的集合
• 若Di的基数为mi，则笛卡尔积的基数，即元组个数为：m1xm2x...xmn

m1

R1

a

b

m2

R2	S2
b	d
c	e

m1×m2笛卡尔积

R1	R2	S2
a	b	d
a	c	e
b	b	d
b	c	e

• 由于笛卡尔积中的所有元组并不都是有意义的，因此，关系(Relation)也可以这样理解，一组域D1,D2……,Dn的笛卡尔积的子集。
• 笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元组被称作一个关系(Relation)
• 由于关系的不同列可能来自同一个域，为区分，需要为每一列起一个名字，该名字叫属性名。

四、关系模式 

关系可用R(A1:D1,A2:D2,….,An:Dn)表示，可简记为R(A1,A2,…,An)，这种描述又被称为关系模式(Schema)或表标题(head)

R是关系的名字,Ai是属性,Di是属性所对应的域,n是关系的度或目(degree),关系中元组的数目称为关系的基数(cardinality)

例如下图的关系为3目关系，描述为家庭(丈夫:男,妻子:女人,子女:儿童)或家庭(丈夫，妻子,子女)

家庭

丈夫	妻子	子女
张三	李四	王五
王二	麻子	王子

关系模式R(A1:D1,A2:D2,…,An:Dn)中属性向域的映象在很多DBMS中一般直接说明为属性的类型、长度等

例如:
Student( s# char(8),Sname char(10),Ssex char(2)，Sage integer, D# char(2),Sclass char(6))；
sC(s# char(8),C# char(3), Grade float(1))；

五、关系模式与关系

• 同一关系模式下，可有很多的关系
• 关系模式是关系的结构,关系是关系模式在某一时刻的数据
• 关系模式是稳定的，而关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

Student(S# char(8), Sname char(10), Ssex char(2), Sage integerD# char(2),Sclass char(6))

六、关系的特性

• 列是同质:即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据

列不同质

姓名	年龄
张三	20
李四	23
23	王五

 第四行就是列不同质

• 不同的列可来自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要用不同的属性名。

关系模式R(A 1:D1,A2:D2,……,An:Dn)中，A (i=1,…,n)必须是不同的,而D:(i=1.…,n)可以是相同的

例：

我们定义一个域为STU=所有男学生、女学生集合=(李基，张鹏，王芳，刘玉，李健，张容，张峰}，则下述“学生表”关系的二个列将来自同一个域STU,因此需要不同的属性名“男生”“女生”以示区分。

学生表

男生	女生
李基	王芳
张鹏	刘玉
张峰	李健

• 列位置互换性:区分哪一列是靠列名
• 行位置互换性:区分哪一行是靠某一或某几列的值(关键字/键字/码字)
• 关系是以内容(名字或值)来区分的，而不是属性在关系的位置来区分
• 理论上，关系的任意两个元组不能完全相同。(集合的要求:集合内不能有相同的两个元素);现实应用中，表(Table)可能并不完全遵守此特性。个分量都相同。
• 元组相同是指两个元组的 各个分量都相同
• 在关系当中不能存在相同的元组，与表不同
• 在关系当中，属性是不可再分的，这里与表也不同