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损失函数的作用

• 假设把猫这张图片分成四个像素点，分别为：56、231、24、2（实际应该是三维的，因为还有颜色通道的维度，这里简化成二维）。

• 像素点拿到以后，进行三分类，粉红色为第一组W1，绿色为第二组W2，灰色为第三组W3，即cat，dog，ship。对应权重W的三行四列矩阵，三代表三类，四代表每个类别有四个像素点。

• 通过得分函数计算得分。（实际就是矩阵运算）

• 结果保存于$f(x;W,b)$矩阵，可以得出不同类权重W对于此四个像素值计算的结果大小不同。

• 这里暂时对大小无定义。

对W的其中一行说明，如第二行：1.5、1.3、2.1、0.0，其中2.1最大，也就是说明2.1这个位置对应的像素点即第三个像素点24对判断此图属于dog类最重要。0.0最小，说明第四个像素点2对判断这张图是dog不太重要。

对于第一行的负值（-0.5）来说，正值起到促进作用，故负值起到抑制作用。

那W矩阵是如何得到的？

W矩阵是优化而来的。一开始可以随机产生一个3×4的矩阵，其中元素都是随机值，上述就是随机值的例子。但我们不难发现，猫是负的分，狗和船是正的分，明明是一只猫，但得到的结果却是负分，继而错误的将图片判断为狗了。产生这种现象的原因不是x的问题，因为x属于输入数据，因此W存在问题，需要变化。

可以得出，神经网络在整个的生命周期当中实际上就是在做一件事：什么样的W能更适合于咱们的数据去做当前这个任务

因此，在得到随机W之后，需要通过优化不断改善W，就和不断学习一样。W作为决策很重要，b仅仅是微调。

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那上面这个W有多不好?

损失函数既能做分类，也能做回归，做的事情很多，唯一的区别就是损失函数如何定义的。因此做不同任务就是损失函数不同而已。

对于如上图例子，第一张图片car的得分最高，将猫的图片错误的判断成了车，因此做的不好。

怎么办？

通过上述损失函数可以将好的测试变成接近于0的数值。

• 第二列车的值最大判断的是正确的，因此通过计算得到0。
• 第三列青蛙的判断为负值，就很离谱，因此损失函数计算出的值也很大。