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• DFS 算法：记忆化搜索
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$你们有什么想了解的可以发在评论区，我会仔细的看$
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今天我们学什么

今天我们不学什么，就是做一道二维DFS的题目

例题

我们选用了洛谷题目：B3625 迷宫寻路

题目描述

机器猫被困在一个矩形迷宫里。

迷宫可以视为一个 $n\times m$ 矩阵，每个位置要么是空地，要么是墙。机器猫只能从一个空地走到其上、下、左、右的空地。

机器猫初始时位于 $(1,1)$ 的位置，问能否走到 $(n,m)$ 位置。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行，输入这个迷宫。每行输入一个长为 $m$ 的字符串，# 表示墙，. 表示空地。

输出格式

仅一行，一个字符串。如果机器猫能走到 $(n,m)$，则输出 Yes；否则输出 No。

样例 #1

样例输入 #1

3 5
.##.#
.#...
...#.

样例输出 #1

Yes

提示

样例解释

路线如下：$(1,1)\to (2,1)\to (3,1)\to (3,2)\to (3,3)\to (2,3)\to (2,4)\to (2,5)\to (3,5)$

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n,m\le 100$，且 $(1,1)$ 和 $(n,m)$ 均为空地。

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题解

错误示范

我们第一时间可以想到，这是一道简单的二维DFS题目，随便一些就能AC，这大概是你想到的代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[105][105];
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0};
int n,m;
bool vis[105][105];
void dfs(int x,int y)
{if(x<1 || x>n || y<1 || y>m || a[x][y]=='#'){return; }if(x==n && y==m){cout<<"Yes";exit(0);}for(int i=0; i<=3; i++){int tx=x+dx[i];int ty=y+dy[i];if(!vis[tx][ty]){vis[tx][ty]=1;dfs(tx,ty);vis[tx][ty]=0;}}
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1; i<=n ;i++){string s;cin>>s;for(int j=0; j<m; j++){a[i][j+1]=s[j];}}dfs(1,1);cout<<"No";return 0;
}

但是这样你只能得到10分

此时，我们可以想一想，你为什么需要回溯呢？
删除vis[tx][ty]=0;即可AC

正确代码

为了方便阅读，我直接给出了正确代码（我做人太好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[105][105];
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0};
int n,m;
bool vis[105][105];
void dfs(int x,int y)
{if(x<1 || x>n || y<1 || y>m || a[x][y]=='#'){return; }if(x==n && y==m){cout<<"Yes";exit(0);}for(int i=0; i<=3; i++){int tx=x+dx[i];int ty=y+dy[i];if(!vis[tx][ty]){vis[tx][ty]=1;dfs(tx,ty);}}
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1; i<=n ;i++){string s;cin>>s;for(int j=0; j<m; j++){a[i][j+1]=s[j];}}dfs(1,1);cout<<"No";return 0;
}

怎么样，这是不是很简单呢？

总结

做题要思考！！！