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引言

方法介绍

• 稳定：撤去扰动会到原始状态，反之不稳定，还有近似稳定的

阻抗谱图形（Nyquist和Bode图）

• 阻抗谱图形是用于分析电化学系统和材料的工具，主要有两种类型：Nyquist图和Bode图。它们在电化学、化学传感器、电池和腐蚀研究等领域中得到广泛应用。下边的章节会有详细的介绍。
  

电学中的原件和阻抗

• 阻抗通常用复数表示（这是一个二维表示），包括实部（用来表示电阻成分，对幅值的影响）和虚部（用来表示电感或电容成分，对象为的影响）。

1. 电阻（Resistor，同频同相）：

• 电阻是电路中最简单的元件之一，它的主要特性是阻碍电流通过的能力。在交流电路中，电阻的阻抗大小与频率无关，为实数值（复阻抗的虚部为零）。

2. 电感（Inductor，同频不同相电压前90°）：

• 电感存储磁场能量，并在电路中通过变化的电流响应变化的电压。在交流电路中，电感的阻抗大小与频率成正比，即随着频率增加而增大。其阻抗为正虚数，虚部随频率增加而增加。

• 𝑗𝜔𝐿表示电感的阻抗，其中 𝑗表示电感产生的相位90偏移，j为正向旋转变换，这是因为$R=\frac{U}{I}$,电感在电流变化大时电压大，电压的sin曲线从最高处向下落。

3. 电容（Capacitor，同频不同相电流超前90°）：

• 电容存储电荷，并在电路中通过充放电的方式响应变化的电压。在交流电路中，电容的阻抗大小与频率成反比，即随着频率增加而减小。其阻抗为负虚数，虚部随频率增加而增加。
  
  

复阻抗（Impedance）：

• 复数形式的阻抗可以用来描述电路对不同频率的响应特性。它的大小和相位角度反映了电路中电阻、电容和电感元件的相对贡献，以及它们在电路中的相互作用。
  

电池等效电路

1. Nyquist图（奈奎斯特图）

• Nyquist图是一种由实部和虚部表示的复平面图形，通常用于描述电化学系统的交流阻抗特性。以下是Nyquist图的理想示例：

• 坐标系统：Nyquist图的横轴表示实部（电阻），纵轴表示虚部（电容或电感的阻抗成分）。（上图的理想情况下，电阻部分就是$R_L$,电容部分阻抗会根据即随着频率增加而减小）

2. Bode图

• Bode图是用于描述线性系统频率响应的图形，通常包括振幅响应曲线和相位响应曲线，它对于分析系统的频率依赖性非常有用。以下是理想的Bode图（很线性）的示例：

应用和比较

• Nyquist图适用于电化学系统的频率响应分析，特别是在研究界面电荷转移过程和电解质电解质界面时非常有用。

• Bode图更适合于通用的频率响应分析，例如在控制系统工程中对滤波器、放大器和传感器的设计和分析中经常使用。

$R_L$溶液电阻可以忽略的情况

• 只有极化电阻和电容，且为并联关系（用导纳【电阻的倒数】方式描述得出阻抗），
• 下边的第一个公式乱码的，可以忽略

• 半圆特征：系统中一定会有电容和电阻并联的情况的(但是一般没有电感)，所以会有Nyquist的半圆特征（左侧是频率趋向于无穷大$\omega \to \infty$，右侧趋向于零$\omega \to 0$）

$R_L$溶液电阻不可以忽略的情况

• 另一个曲线是相位角

电化学计划和浓度激化同时存在（现在可以用计算机求解）

扩散阻抗

• 注意，各个厂商可能设置不同

计算机模拟计算

传统方法的局限和未来发展