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题目难度: 中等
原题链接
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题目描述
给定一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
- 输入：nums = [1,2,3]
- 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
- 输入：nums = [0]
- 输出：[[],[0]]
提示：
- 1 <= nums.length <= 10
- -10 <= nums[i] <= 10
- nums 中的所有元素 互不相同
题目思考
- 如果限制只能用递归或者迭代, 如何解决?
解决方案
方案 1
思路
- 首先我们可以尝试用递归的思路来解决
- 观察幂集的特点, 我们可以发现它的每个子集都可以细分成两种情况: 使用原集合的某个元素以及不使用该元素
- 大家可以将整个过程想象成一个二叉树: 每遍历到原集合的一个元素, 都可以将其分成两个分支继续向下, 直到遍历完所有元素为止
- 我们可以基于上述分析进行递归求解, 具体做法如下:
- 传入当前下标以及当前使用的元素组成的列表
- 然后递归调用下一下标, 此时分为两种情况: 使用当前元素和不使用当前元素
- 最后递归出口是下标达到原集合长度, 此时形成的列表即为幂集的其中一个子集
- 由于原集合中不包含重复元素, 所以每个递归出口形成的列表也各不相同, 无需手动去重
复杂度
- 时间复杂度 O(2^N): 每遍历一个元素我们都有两种选择, 所以总时间是 2^N
- 空间复杂度 O(N): 递归栈的消耗, 对应的是上述分析中二叉树的高度, 即原集合长度 N
代码
Python 3
class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:# 方法1: 递归传入当前下标和列表res = []def getSet(i, cur):if i == len(nums):# 递归出口, 将其加入最终结果集res.append(cur)return# 两种情况/分支getSet(i + 1, cur)getSet(i + 1, cur + [nums[i]])getSet(0, [])return res
方案 2
思路
- 接下来我们尝试用迭代的思路来解决
- 根据方案 1 的分析, 我们不难发现幂集的所有子集都可以用一个长度为 N 的 mask 来表示 (N 是原集合长度)
- 其中 mask 的第 i 位为 1 就对应使用下标 i 的元素, 为 0 则不使用
- 所以我们可以依次遍历[0, 2^N-1], 统计其哪些位为 1, 从而得到对应的子集并加入结果集即可
复杂度
- 时间复杂度 O(N*2^N): 需要遍历 2^N 个元素, 内层循环需要遍历 N 位得到具体的子集
- 空间复杂度 O(1): 只使用了几个常数空间的变量 (结果集占用的空间不计算在内)
代码
Python 3
class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:# 方法2: 迭代+位运算n = len(nums)res = []for mask in range(1 << n):cur = []for i in range(n):if (mask >> i) & 1:# 第 i 位为 1, 使用对应下标 i 的元素cur.append(nums[i])res.append(cur)return res
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