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前言:
完全背包问题是背包问题的一个变种，与0/1背包问题不同，在完全背包问题中，每种物品可以被选取多次。问题描述如下：
给定 n 件物品，每件物品有一个重量 wi和一个价值 vi，以及一个背包，它能够承载的最大重量为 W。我们需要确定应该将哪些物品放入背包，以使得背包内物品的总价值最大。
背包问题分类:
- 0-1背包问题 Java数据结构与算法(0/1背包问题)-CSDN博客
- 完全背包问题
- 多重背包问题
- 混合背包问题
- 二维背包问题
- 分组背包问题
- 有依赖的背包问题 (困难)
解题思路:
动态规划是解决完全背包问题的常用方法。我们可以通过修改0/1背包问题的动态规划方法来实现。
核心思想： 构建一个一维数组 dp[j]，其中 j 表示当前背包容量。dp[j] 表示容量为 j 的背包中可以获得的最大价值。
状态转移方程：
- 如果选择第 i件物品：
dp[j] = max(dp[j], dp[j - wi] + vi)
实现代码
public class CompleteKnapsack {public static int completeKnapsack(int W, int[] weights, int[] values, int n) {int[] dp = new int[W + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = weights[i]; j <= W; j++) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]);}}return dp[W];}public static void main(String[] args) {int W = 50; // 背包容量int[] weights = {10, 20, 30}; // 物品重量int[] values = {60, 100, 120}; // 物品价值int n = values.length;System.out.println("最大价值: " + completeKnapsack(W, weights, values, n));}
}
QA1:0/1背包和完全背包dp设计的差异作用？
dp[i]的作用就是用于区分一个物品能否重复放置，具体获取的值可以输出打印细细体会。